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integral of (5x)/((7-x^2)^3)

Lösung

\int \frac{5 x}{( 7 - x ^{2} ) ^{3}} d x

Lösung

\frac{5}{4 ( 7 - x ^{2} ) ^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5 x}{( 7 - x ^{2} ) ^{3}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{x}{( 7 - x ^{2} ) ^{3}} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int - \frac{1}{2 u ^{3}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 (- \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{3}} d u)

Wende die Potenzregel an

= 5 (- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 u ^{2}}))

Setze in

u = 7 - x^{2}

ein

= 5 (- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 ( 7 - x ^{2} ) ^{2}}))

Vereinfache

5 (- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 ( 7 - x ^{2} ) ^{2}})) : \frac{5}{4 ( 7 - x ^{2} ) ^{2}}

= \frac{5}{4 ( 7 - x ^{2} ) ^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{4 ( 7 - x ^{2} ) ^{2}} + C

Graph

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