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integral of (5cos^2(x))/(sin(x))

Lösung

\int \frac{5 cos ^{2} ( x )}{sin ( x )} d x

Lösung

5 (ln tan (\frac{x}{2}) + cos (x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5 cos ^{2} ( x )}{sin ( x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 5 \cdot \int \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )} d x

Multipliziere aus

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )} : \frac{1}{sin ( x )} - sin (x)

= 5 \cdot \int \frac{1}{sin ( x )} - sin (x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 5 (\int \frac{1}{sin ( x )} d x - \int sin (x) d x)

\int \frac{1}{sin ( x )} d x = ln tan (\frac{x}{2})

\int sin (x) d x = - cos (x)

= 5 (ln tan (\frac{x}{2}) - (- cos (x)))

Vereinfache

= 5 (ln tan (\frac{x}{2}) + cos (x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 5 (ln tan (\frac{x}{2}) + cos (x)) + C

Graph

Beliebte Beispiele

tangent y=(8x)/((x^2+1)),\at

t an g e n t y = \frac{8 x}{( x ^{2} + 1 )}, at

integral of sec(6x)tan(6x)

\int sec (6 x) tan (6 x) d x

(\partial)/(\partial x)(1/(sqrt(1+x^2)))

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{1}{1 + x ^{2}})

derivative of 1/16 e^{2x^2}

\frac{d}{d x} (\frac{1}{16} e^{2 x^{2}})

fläche y=2x+2,y=x^2+2,x=-1,x=3

a re a y = 2 x + 2, y = x^{2} + 2, x = - 1, x = 3