extreme f(x)=x^2-4x+1,0<= x<= 3

Lösung

extrempunkte

f (x) = x^{2} - 4 x + 1, 0 \leq x \leq 3

Maximum (0, 1), Minimum (2, - 3), Maximum (3, - 2)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = 0, x = 2, x = 3

Bereich von

x^{2} - 4 x + 1, 0 \leq x \leq 3 : 0 \leq x \leq 3

Intervalle finden:

Absteigend

: 0 < x < 2,

Ansteigend

: 2 < x < 3

Setz die Extremwerte

x = 0

x^{2} - 4 x + 1 \Rightarrow y = 1

ein

Maximum (0, 1)

Setz die Extremwerte

x = 2

x^{2} - 4 x + 1 \Rightarrow y = - 3

ein

Minimum (2, - 3)

Setz die Extremwerte

x = 3

x^{2} - 4 x + 1 \Rightarrow y = - 2

ein

Maximum (3, - 2)

Maximum (0, 1), Minimum (2, - 3), Maximum (3, - 2)

e x t re m e x - 3

e x t re m e f (x, y) = 3 y^{2} + x^{3} - 6 x y - 9 x

e x t re m e f (x, y) = x^{4} + y^{2} - 2 x^{2} - 5

e x t re m e f (x) = \frac{x}{25 + x ^{2}}

e x t re m e f (x, y) = 2 x^{3} y - - x y