extreme f(x)=20x^3+9x^2-24x+12,0<= x<= 1

Lösung

extrempunkte

f (x) = 20 x^{3} + 9 x^{2} - 24 x + 12, 0 \leq x \leq 1

Maximum (0, 12), Minimum (\frac{1}{2}, \frac{19}{4}), Maximum (1, 17)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = 0, x = \frac{1}{2}, x = 1

Bereich von

20 x^{3} + 9 x^{2} - 24 x + 12, 0 \leq x \leq 1 : 0 \leq x \leq 1

Intervalle finden:

Absteigend

: 0 < x < \frac{1}{2},

Ansteigend

: \frac{1}{2} < x < 1

Setz die Extremwerte

x = 0

20 x^{3} + 9 x^{2} - 24 x + 12 \Rightarrow y = 12

ein

Maximum (0, 12)

Setz die Extremwerte

x = \frac{1}{2}

20 x^{3} + 9 x^{2} - 24 x + 12 \Rightarrow y = \frac{19}{4}

ein

Minimum (\frac{1}{2}, \frac{19}{4})

Setz die Extremwerte

x = 1

20 x^{3} + 9 x^{2} - 24 x + 12 \Rightarrow y = 17

ein

Maximum (1, 17)

Maximum (0, 12), Minimum (\frac{1}{2}, \frac{19}{4}), Maximum (1, 17)