FUNCTION_MANY#extreme f(x,y)=8y^2+x^2-x^2y

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = 8 y^{2} + x^{2} - x^{2} y

Minimum (0, 0), Sattel (4, 1), Sattel (- 4, 1)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (4, 1), (- 4, 1)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 16

D (x, y) = 16 (2 - 2 y) - 4 x^{2}

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(4, 1) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 4, 1) :

Sattel

Minimum (0, 0), Sattel (4, 1), Sattel (- 4, 1)

e x t re m e f (x) = 2 - 3 x^{2}

e x t re m e f (x) = x - 8 3 x

e x t re m e f (x) = 2 x^{3} - 15 x^{2} + 36 x + 10

e x t re m e f (x) = x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 5

e x t re m e f (x) = - x^{\frac{5}{3}} + 5 3 x