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受欢迎的函数 >

extreme f(x)=-x+2cos(x)

解答

极值点

f (x) = - x + 2 cos (x)

解答

极小值 (\frac{7 π}{6} + 2 πn, - \frac{7 π}{6} - 2 πn + 2 cos (\frac{7 π}{6} + 2 πn)), 极大值 (\frac{11 π}{6} + 2 πn, - \frac{11 π}{6} - 2 πn + 2 cos (\frac{11 π}{6} + 2 πn))

求解步骤

找到临界点:

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

- x + 2 cos (x)

的定义域

: - \infty < x < \infty

Find intervals:

递减

: 2 πn \leq x < \frac{7 π}{6} + 2 πn,

递增

: \frac{7 π}{6} + 2 πn < x < \frac{11 π}{6} + 2 πn,

递减

: \frac{11 π}{6} + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

将极值点

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

代入

- x + 2 cos (x) \Rightarrow y = - \frac{7 π}{6} - 2 πn + 2 cos (\frac{7 π}{6} + 2 πn)

极小值 (\frac{7 π}{6} + 2 πn, - \frac{7 π}{6} - 2 πn + 2 cos (\frac{7 π}{6} + 2 πn))

将极值点

x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

代入

- x + 2 cos (x) \Rightarrow y = - \frac{11 π}{6} - 2 πn + 2 cos (\frac{11 π}{6} + 2 πn)

极大值 (\frac{11 π}{6} + 2 πn, - \frac{11 π}{6} - 2 πn + 2 cos (\frac{11 π}{6} + 2 πn))

极小值 (\frac{7 π}{6} + 2 πn, - \frac{7 π}{6} - 2 πn + 2 cos (\frac{7 π}{6} + 2 πn)), 极大值 (\frac{11 π}{6} + 2 πn, - \frac{11 π}{6} - 2 πn + 2 cos (\frac{11 π}{6} + 2 πn))

作图

流行的例子

extreme (x+4)/(x^2-5x-36)

e x t re m e \frac{x + 4}{x ^{2} - 5 x - 36}

extreme f(x)=-(5x^3)/3+10x^2-15x,(-2,5)

e x t re m e f (x) = - \frac{5 x ^{3}}{3} + 10 x^{2} - 15 x, (- 2, 5)

extreme f(x)=-2(-3x-3)e^{-2x}

e x t re m e f (x) = - 2 (- 3 x - 3) e^{- 2 x}

extreme f(x,y)=x^2+y^2-xy-2x+y

e x t re m e f (x, y) = x^{2} + y^{2} - x y - 2 x + y

extreme f(x)=|x^3|-2x

e x t re m e f (x) = x^{3} - 2 x