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受欢迎的函数 >

extreme f(x)=x^7(x+4)^4,-10<= x<= 13

解答

极值点

f (x) = x^{7} (x + 4)^{4}, - 10 \leq x \leq 13

解答

极小值 (- 10, - 12960000000), 极大值 (- 4, 0), 极小值 (- \frac{28}{11}, - \frac{2 ^{30} \cdot 823543}{1 1 ^{11}}), 鞍点 (0, 0), 极大值 (13, 5240818888357)

求解步骤

找到临界点:

x = - 10, x = - 4, x = - \frac{28}{11}, x = 0, x = 13

x^{7} (x + 4)^{4}, - 10 \leq x \leq 13

的定义域

: - 10 \leq x \leq 13

Find intervals:

递增

: - 10 < x < - 4,

递减

: - 4 < x < - \frac{28}{11},

递增

: - \frac{28}{11} < x < 0,

递增

: 0 < x < 13

将极值点

x = - 10

代入

x^{7} (x + 4)^{4} \Rightarrow y = - 12960000000

极小值 (- 10, - 12960000000)

将极值点

x = - 4

代入

x^{7} (x + 4)^{4} \Rightarrow y = 0

极大值 (- 4, 0)

将极值点

x = - \frac{28}{11}

代入

x^{7} (x + 4)^{4} \Rightarrow y = - \frac{2 ^{30} 823543}{1 1 ^{11}}

极小值 (- \frac{28}{11}, - \frac{2 ^{30} \cdot 823543}{1 1 ^{11}})

将极值点

x = 0

代入

x^{7} (x + 4)^{4} \Rightarrow y = 0

鞍点 (0, 0)

将极值点

x = 13

代入

x^{7} (x + 4)^{4} \Rightarrow y = 5240818888357

极大值 (13, 5240818888357)

极小值 (- 10, - 12960000000), 极大值 (- 4, 0), 极小值 (- \frac{28}{11}, - \frac{2 ^{30} \cdot 823543}{1 1 ^{11}}), 鞍点 (0, 0), 极大值 (13, 5240818888357)

作图

流行的例子

extreme f(x)=(x-7)e^x

e x t re m e f (x) = (x - 7) e^{x}

extreme y(x,t)=3x+2at(3.4)

e x t re m e y (x, t) = 3 x + 2 a t (3.4)

extreme f(x)=-3(x+2)e^{4x}

e x t re m e f (x) = - 3 (x + 2) e^{4 x}

extreme f(x,y)=(x^3)/3+y^2-2x+2y-2xy

e x t re m e f (x, y) = \frac{x ^{3}}{3} + y^{2} - 2 x + 2 y - 2 x y

extreme y=x^3-4x^2

e x t re m e y = x^{3} - 4 x^{2}