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extreme f(x,y)=(2x-x^2)*(2y-y^2)

解

端点

f (x, y) = (2 x - x^{2}) \cdot (2 y - y^{2})

解

鞍点 (0, 0), 鞍点 (2, 0), 鞍点 (0, 2), 鞍点 (2, 2), 最大値 (1, 1)

解答ステップ

臨界点を求める:

(0, 0), (2, 0), (0, 2), (2, 2), (1, 1)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = - 2 (2 x - x^{2})

D (x, y) = - 12 x^{2} y^{2} + 24 x^{2} y - 16 x^{2} + 24 x y^{2} - 48 x y + 32 x - 16 y^{2} + 32 y - 16

各臨界点での符号を確認する

臨界点を確認する

(0, 0) :

鞍点

臨界点を確認する

(2, 0) :

鞍点

臨界点を確認する

(0, 2) :

鞍点

臨界点を確認する

(2, 2) :

鞍点

臨界点を確認する

(1, 1) :

最大値

鞍点 (0, 0), 鞍点 (2, 0), 鞍点 (0, 2), 鞍点 (2, 2), 最大値 (1, 1)

グラフ

人気の例

e x t re m e 4 x - x^{2}

extreme f(x)=-5x^3+15x+8

e x t re m e f (x) = - 5 x^{3} + 15 x + 8

extreme (x+5)/(x^2-x-30)

e x t re m e \frac{x + 5}{x ^{2} - x - 30}

extreme-30x+240

e x t re m e - 30 x + 240

extreme f(x)=(x^2-12)/(x+4)

e x t re m e f (x) = \frac{x ^{2} - 12}{x + 4}