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受欢迎的函数 >

extreme f(x)=(ln(x))/(5x),1<= x<= 4

解答

极值点

f (x) = \frac{ln ( x )}{5 x}, 1 \leq x \leq 4

解答

极小值 (1, 0), 极大值 (e, \frac{1}{5 e}), 极小值 (4, \frac{ln ( 2 )}{10})

求解步骤

找到临界点:

x = 1, x = e, x = 4

\frac{ln ( x )}{5 x}, 1 \leq x \leq 4

的定义域

: 1 \leq x \leq 4

Find intervals:

递增

: 1 < x < e,

递减

: e < x < 4

将极值点

x = 1

代入

\frac{ln ( x )}{5 x} \Rightarrow y = 0

极小值 (1, 0)

将极值点

x = e

代入

\frac{ln ( x )}{5 x} \Rightarrow y = \frac{1}{5 e}

极大值 (e, \frac{1}{5 e})

将极值点

x = 4

代入

\frac{ln ( x )}{5 x} \Rightarrow y = \frac{ln ( 2 )}{10}

极小值 (4, \frac{ln ( 2 )}{10})

极小值 (1, 0), 极大值 (e, \frac{1}{5 e}), 极小值 (4, \frac{ln ( 2 )}{10})

作图

流行的例子

extreme f(x)=x^2+y^2-6x+2

extreme Q(x,y)=xy

extreme f(x)=x^3-3x^2+3x+2

extreme f(x)=(8-4x)^8

extreme f(x)=2x^2-8x^4