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extreme f(x)=5x^5-3x^2+x-10,-5<= x<= 6

Lösung

extrempunkte

f (x) = 5 x^{5} - 3 x^{2} + x - 10, - 5 \leq x \leq 6

Lösung

Minimum (- 5, - 15715), Maximum (0.17015 \dots, - 9.91599 \dots), Minimum (0.55115 \dots, - 10.10586 \dots), Maximum (6, 38768)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = - 5, x \approx 0.17015 \dots, x \approx 0.55115 \dots, x = 6

Bereich von

5 x^{5} - 3 x^{2} + x - 10, - 5 \leq x \leq 6 : - 5 \leq x \leq 6

Intervalle finden:

Ansteigend

: - 5 < x < 0.17015 \dots,

Absteigend

: 0.17015 \dots < x < 0.55115 \dots,

Ansteigend

: 0.55115 \dots < x < 6

Setz die Extremwerte

x = - 5

in

5 x^{5} - 3 x^{2} + x - 10 \Rightarrow y = - 15715

ein

Minimum (- 5, - 15715)

Setz die Extremwerte

x = 0.17015 \dots

in

5 x^{5} - 3 x^{2} + x - 10 \Rightarrow y = - 9.91599 \dots

ein

Maximum (0.17015 \dots, - 9.91599 \dots)

Setz die Extremwerte

x = 0.55115 \dots

in

5 x^{5} - 3 x^{2} + x - 10 \Rightarrow y = - 10.10586 \dots

ein

Minimum (0.55115 \dots, - 10.10586 \dots)

Setz die Extremwerte

x = 6

in

5 x^{5} - 3 x^{2} + x - 10 \Rightarrow y = 38768

ein

Maximum (6, 38768)

Minimum (- 5, - 15715), Maximum (0.17015 \dots, - 9.91599 \dots), Minimum (0.55115 \dots, - 10.10586 \dots), Maximum (6, 38768)

Graph

Beliebte Beispiele

extreme f(x,y)=32y^2+x^2-x^2y

e x t re m e f (x, y) = 32 y^{2} + x^{2} - x^{2} y

extreme f(x,y)=3x^2+6xy+7y^2-2x+4y

e x t re m e f (x, y) = 3 x^{2} + 6 x y + 7 y^{2} - 2 x + 4 y

extreme f(x)=x^{1/7}-x^{-6/7}

e x t re m e f (x) = x^{\frac{1}{7}} - x^{- \frac{6}{7}}

extreme f(x)=(x-2)^3(3x+4)^2

e x t re m e f (x) = (x - 2)^{3} (3 x + 4)^{2}

extreme f(x)=x^{1/3}(x^2-9),-4<= x<= 2

e x t re m e f (x) = x^{\frac{1}{3}} (x^{2} - 9), - 4 \leq x \leq 2