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extreme f(x)=x^5-x^3+8,-1<= x<= 1

解

端点

f (x) = x^{5} - x^{3} + 8, - 1 \leq x \leq 1

解

最小値 (- 1, 8), 最大値 (- \frac{3}{5}, - (\frac{3}{5})^{\frac{5}{2}} + (\frac{3}{5})^{\frac{3}{2}} + 8), 鞍点 (0, 8), 最小値 (\frac{3}{5}, (\frac{3}{5})^{\frac{5}{2}} - (\frac{3}{5})^{\frac{3}{2}} + 8), 最大値 (1, 8)

解答ステップ

臨界点を求める:

x = - 1, x = - \frac{3}{5}, x = 0, x = \frac{3}{5}, x = 1

以下の領域:

x^{5} - x^{3} + 8, - 1 \leq x \leq 1 : - 1 \leq x \leq 1

区間を求める:

増加中

: - 1 < x < - \frac{3}{5},

減少中

: - \frac{3}{5} < x < 0,

減少中

: 0 < x < \frac{3}{5},

増加中

: \frac{3}{5} < x < 1

極点

x = - 1

を以下に当てはめる:

x^{5} - x^{3} + 8 \Rightarrow y = 8

最小値 (- 1, 8)

極点

x = - \frac{3}{5}

を以下に当てはめる:

x^{5} - x^{3} + 8 \Rightarrow y = - (\frac{3}{5})^{\frac{5}{2}} + (\frac{3}{5})^{\frac{3}{2}} + 8

最大値 (- \frac{3}{5}, - (\frac{3}{5})^{\frac{5}{2}} + (\frac{3}{5})^{\frac{3}{2}} + 8)

極点

x = 0

を以下に当てはめる:

x^{5} - x^{3} + 8 \Rightarrow y = 8

鞍点 (0, 8)

極点

x = \frac{3}{5}

を以下に当てはめる:

x^{5} - x^{3} + 8 \Rightarrow y = (\frac{3}{5})^{\frac{5}{2}} - (\frac{3}{5})^{\frac{3}{2}} + 8

最小値 (\frac{3}{5}, (\frac{3}{5})^{\frac{5}{2}} - (\frac{3}{5})^{\frac{3}{2}} + 8)

極点

x = 1

を以下に当てはめる:

x^{5} - x^{3} + 8 \Rightarrow y = 8

最大値 (1, 8)

最小値 (- 1, 8), 最大値 (- \frac{3}{5}, - (\frac{3}{5})^{\frac{5}{2}} + (\frac{3}{5})^{\frac{3}{2}} + 8), 鞍点 (0, 8), 最小値 (\frac{3}{5}, (\frac{3}{5})^{\frac{5}{2}} - (\frac{3}{5})^{\frac{3}{2}} + 8), 最大値 (1, 8)

グラフ

人気の例

extreme f(x)=2x^2-8x+2

e x t re m e f (x) = 2 x^{2} - 8 x + 2

extreme f(x,y)=-2x^2+yx^2-y^2

e x t re m e f (x, y) = - 2 x^{2} + y x^{2} - y^{2}

extreme f(x)=12x+6

e x t re m e f (x) = 12 x + 6

extreme f(x)=3x+2y

e x t re m e f (x) = 3 x + 2 y

extreme f(x)=9x^2-126x+2

e x t re m e f (x) = 9 x^{2} - 126 x + 2