de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Funktionen >

extreme f(x)=x^5-x^3+8,-1<= x<= 1

Lösung

extrempunkte

f (x) = x^{5} - x^{3} + 8, - 1 \leq x \leq 1

Lösung

Minimum (- 1, 8), Maximum (- \frac{3}{5}, - (\frac{3}{5})^{\frac{5}{2}} + (\frac{3}{5})^{\frac{3}{2}} + 8), Sattel (0, 8), Minimum (\frac{3}{5}, (\frac{3}{5})^{\frac{5}{2}} - (\frac{3}{5})^{\frac{3}{2}} + 8), Maximum (1, 8)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = - 1, x = - \frac{3}{5}, x = 0, x = \frac{3}{5}, x = 1

Bereich von

x^{5} - x^{3} + 8, - 1 \leq x \leq 1 : - 1 \leq x \leq 1

Intervalle finden:

Ansteigend

: - 1 < x < - \frac{3}{5},

Absteigend

: - \frac{3}{5} < x < 0,

Absteigend

: 0 < x < \frac{3}{5},

Ansteigend

: \frac{3}{5} < x < 1

Setz die Extremwerte

x = - 1

in

x^{5} - x^{3} + 8 \Rightarrow y = 8

ein

Minimum (- 1, 8)

Setz die Extremwerte

x = - \frac{3}{5}

in

x^{5} - x^{3} + 8 \Rightarrow y = - (\frac{3}{5})^{\frac{5}{2}} + (\frac{3}{5})^{\frac{3}{2}} + 8

ein

Maximum (- \frac{3}{5}, - (\frac{3}{5})^{\frac{5}{2}} + (\frac{3}{5})^{\frac{3}{2}} + 8)

Setz die Extremwerte

x = 0

in

x^{5} - x^{3} + 8 \Rightarrow y = 8

ein

Sattel (0, 8)

Setz die Extremwerte

x = \frac{3}{5}

in

x^{5} - x^{3} + 8 \Rightarrow y = (\frac{3}{5})^{\frac{5}{2}} - (\frac{3}{5})^{\frac{3}{2}} + 8

ein

Minimum (\frac{3}{5}, (\frac{3}{5})^{\frac{5}{2}} - (\frac{3}{5})^{\frac{3}{2}} + 8)

Setz die Extremwerte

x = 1

in

x^{5} - x^{3} + 8 \Rightarrow y = 8

ein

Maximum (1, 8)

Minimum (- 1, 8), Maximum (- \frac{3}{5}, - (\frac{3}{5})^{\frac{5}{2}} + (\frac{3}{5})^{\frac{3}{2}} + 8), Sattel (0, 8), Minimum (\frac{3}{5}, (\frac{3}{5})^{\frac{5}{2}} - (\frac{3}{5})^{\frac{3}{2}} + 8), Maximum (1, 8)

Graph

Beliebte Beispiele

extreme f(x)=2x^2-8x+2

e x t re m e f (x) = 2 x^{2} - 8 x + 2

extreme f(x,y)=-2x^2+yx^2-y^2

e x t re m e f (x, y) = - 2 x^{2} + y x^{2} - y^{2}

extreme f(x)=12x+6

e x t re m e f (x) = 12 x + 6

extreme f(x)=3x+2y

e x t re m e f (x) = 3 x + 2 y

extreme f(x)=9x^2-126x+2

e x t re m e f (x) = 9 x^{2} - 126 x + 2