extreme f(x,y)=(x^2+y^2)e^{-x}

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = (x^{2} + y^{2}) e^{- x}

Minimum (0, 0), Sattel (2, 0)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (2, 0)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 2 e^{- x}

D (x, y) = 2 e^{- 2 x} x^{2} - 8 e^{- 2 x} x - 2 e^{- 2 x} y^{2} + 4 e^{- 2 x}

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(2, 0) :

Sattel

Minimum (0, 0), Sattel (2, 0)

e x t re m e 3 x^{2} - 18 x + 15

e x t re m e 2 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x + 18

e x t re m e f (x) = x^{6} - 3 x^{4}

e x t re m e f (x, y) = x^{2} + 3 x y + 4 y^{2} - 6 x + 2 y

e x t re m e f (x) = 250 + 8 x^{3} + x^{4}