extreme f(x)=2x^2-8x+2,0<= x<= 5

Lösung

extrempunkte

f (x) = 2 x^{2} - 8 x + 2, 0 \leq x \leq 5

Maximum (0, 2), Minimum (2, - 6), Maximum (5, 12)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = 0, x = 2, x = 5

Bereich von

2 x^{2} - 8 x + 2, 0 \leq x \leq 5 : 0 \leq x \leq 5

Intervalle finden:

Absteigend

: 0 < x < 2,

Ansteigend

: 2 < x < 5

Setz die Extremwerte

x = 0

2 x^{2} - 8 x + 2 \Rightarrow y = 2

ein

Maximum (0, 2)

Setz die Extremwerte

x = 2

2 x^{2} - 8 x + 2 \Rightarrow y = - 6

ein

Minimum (2, - 6)

Setz die Extremwerte

x = 5

2 x^{2} - 8 x + 2 \Rightarrow y = 12

ein

Maximum (5, 12)

Maximum (0, 2), Minimum (2, - 6), Maximum (5, 12)

e x t re m e f (x) = 10 x + 13 x^{\frac{10}{13}}

e x t re m e f (x) = x^{3} e^{- 4 x}

e x t re m e f (x, y) = e^{- x^{2} - y^{2}} \cdot (x^{2} + 2 y^{2})

e x t re m e f (x) = 7 x^{2} - 28 x + 3, - 5 \leq x \leq 4

e x t re m e f (x) = 2 x^{3} e^{- x}, - 1 \leq x \leq 4