extreme f(x,y)=e^x(x^2+y^2)

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = e^{x} (x^{2} + y^{2})

Minimum (0, 0), Sattel (- 2, 0)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (- 2, 0)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 2 e^{x}

D (x, y) = 2 e^{2 x} x^{2} + 8 e^{2 x} x - 2 e^{2 x} y^{2} + 4 e^{2 x}

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 2, 0) :

Sattel

Minimum (0, 0), Sattel (- 2, 0)

e x t re m e f (x, y) = x^{3} - 2 y^{2} - 6 x y + 4

e x t re m e f (x) = 2 x^{3} + x^{2} + 8 x

e x t re m e f (x) = 2 x^{3} - 6 x y + 3 y^{2}

e x t re m e f (x) = x^{2} (6 - x)^{3}

e x t re m e f (x) = x^{2} + x y + y^{2} - 31 y + 320