extreme f(x,y)=2x^3+xy^2+5x^2+y^2+7

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = 2 x^{3} + x y^{2} + 5 x^{2} + y^{2} + 7

Minimum (0, 0), Maximum (- \frac{5}{3}, 0), Sattel (- 1, 2), Sattel (- 1, - 2)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (- \frac{5}{3}, 0), (- 1, 2), (- 1, - 2)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 2 x + 2

D (x, y) = (12 x + 10) (2 x + 2) - 4 y^{2}

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(- \frac{5}{3}, 0) :

Maximum

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 1, 2) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 1, - 2) :

Sattel

Minimum (0, 0), Maximum (- \frac{5}{3}, 0), Sattel (- 1, 2), Sattel (- 1, - 2)

e x t re m e f (x) = - x^{2} + 2 x + 4, - 2 \leq x \leq 4

e x t re m e x^{\frac{2}{3}} (x - 5)

e x t re m e f (x) = 100 x (2 x + 3) (x - 5)

e x t re m e f (x, y) = 9 - x^{2} + 4 - y^{2}

e x t re m e f (x) = x^{3} + 12 x