zs

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

受欢迎的函数 >

FUNCTION_MANY#extreme f(x,y)=e^{-x^2-y^2}(x^2+2y^2)

解答

极值点

f (x, y) = e^{- x^{2} - y^{2}} (x^{2} + 2 y^{2})

解答

极小值 (0, 0), 鞍点 (1, 0), 鞍点 (- 1, 0)

求解步骤

找到临界点:

(0, 0), (1, 0), (- 1, 0)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 2 (2 e^{- x^{2} - y^{2}} x^{2} y^{2} + 4 e^{- x^{2} - y^{2}} y^{4} - 10 e^{- x^{2} - y^{2}} y^{2} - e^{- x^{2} - y^{2}} x^{2} + 2 e^{- x^{2} - y^{2}})

D (x, y) = 4 (2 e^{- x^{2} - y^{2}} x^{4} + 4 e^{- x^{2} - y^{2}} x^{2} y^{2} - 5 e^{- x^{2} - y^{2}} x^{2} - 2 e^{- x^{2} - y^{2}} y^{2} + e^{- x^{2} - y^{2}}) (2 e^{- x^{2} - y^{2}} x^{2} y^{2} + 4 e^{- x^{2} - y^{2}} y^{4} - 10 e^{- x^{2} - y^{2}} y^{2} - e^{- x^{2} - y^{2}} x^{2} + 2 e^{- x^{2} - y^{2}}) - 4 x^{2} (2 e^{- x^{2} - y^{2}} x^{2} y + 4 e^{- x^{2} - y^{2}} y^{3} - 6 e^{- x^{2} - y^{2}} y)^{2}

检查在每个临界点处的符号

检查临界点

(0, 0) :

极小值

检查临界点

(1, 0) :

鞍点

检查临界点

(- 1, 0) :

鞍点

极小值 (0, 0), 鞍点 (1, 0), 鞍点 (- 1, 0)

流行的例子

extreme f(x)=(x-4)^2(x-2)

extreme x^4+2x^3+x^2+2x+2

extreme y=sin(x)+cos(x)

extreme f(x)=4x^2+40,-1<= x<= 1

extreme f(x)= 1/3 x^3+5/2 x^2-24x+2