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extreme f(x)=3x^3+3/2 x^2-2x,-1<= x<= 1

解

端点

f (x) = 3 x^{3} + \frac{3}{2} x^{2} - 2 x, - 1 \leq x \leq 1

解

最小値 (- 1, \frac{1}{2}), 最大値 (- \frac{2}{3}, \frac{10}{9}), 最小値 (\frac{1}{3}, - \frac{7}{18}), 最大値 (1, \frac{5}{2})

解答ステップ

臨界点を求める:

x = - 1, x = - \frac{2}{3}, x = \frac{1}{3}, x = 1

以下の領域:

3 x^{3} + \frac{3}{2} x^{2} - 2 x, - 1 \leq x \leq 1 : - 1 \leq x \leq 1

区間を求める:

増加中

: - 1 < x < - \frac{2}{3},

減少中

: - \frac{2}{3} < x < \frac{1}{3},

増加中

: \frac{1}{3} < x < 1

極点

x = - 1

を以下に当てはめる:

3 x^{3} + \frac{3}{2} x^{2} - 2 x \Rightarrow y = \frac{1}{2}

最小値 (- 1, \frac{1}{2})

極点

x = - \frac{2}{3}

を以下に当てはめる:

3 x^{3} + \frac{3}{2} x^{2} - 2 x \Rightarrow y = \frac{10}{9}

最大値 (- \frac{2}{3}, \frac{10}{9})

極点

x = \frac{1}{3}

を以下に当てはめる:

3 x^{3} + \frac{3}{2} x^{2} - 2 x \Rightarrow y = - \frac{7}{18}

最小値 (\frac{1}{3}, - \frac{7}{18})

極点

x = 1

を以下に当てはめる:

3 x^{3} + \frac{3}{2} x^{2} - 2 x \Rightarrow y = \frac{5}{2}

最大値 (1, \frac{5}{2})

最小値 (- 1, \frac{1}{2}), 最大値 (- \frac{2}{3}, \frac{10}{9}), 最小値 (\frac{1}{3}, - \frac{7}{18}), 最大値 (1, \frac{5}{2})

グラフ

人気の例

extreme 2-(10x)/(x^2+25)

e x t re m e 2 - \frac{10 x}{x ^{2} + 25}

extreme f(x)=7+5x-5x^2

e x t re m e f (x) = 7 + 5 x - 5 x^{2}

extreme f(x)=e^{-x}(x^2-1)

e x t re m e f (x) = e^{- x} (x^{2} - 1)

extreme h(x)=2(x-5)^3

e x t re m e h (x) = 2 (x - 5)^{3}

extreme f(x,y)=x^2+2y^2-xy+3x+2y

e x t re m e f (x, y) = x^{2} + 2 y^{2} - x y + 3 x + 2 y