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extreme (sin(5x))/(sin^5(x))

Lösung

extrempunkte

\frac{sin ( 5 x )}{sin ^{5} ( x )}

Lösung

Minimum (\frac{π}{4} + πn, - 4), Maximum (\frac{π}{2} + πn, 1), Minimum (\frac{3 π}{4} + πn, - 4)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{π}{2} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Bereich von

\frac{sin ( 5 x )}{sin ^{5} ( x )} : πn < x < π + πn

Intervalle finden:

Absteigend

: πn < x < \frac{π}{4} + πn,

Ansteigend

: \frac{π}{4} + πn < x < \frac{π}{2} + πn,

Absteigend

: \frac{π}{2} + πn < x < \frac{3 π}{4} + πn,

Ansteigend

: \frac{3 π}{4} + πn < x < π + πn

Setz die Extremwerte

x = \frac{π}{4} + πn

in

\frac{sin ( 5 x )}{sin ^{5} ( x )} \Rightarrow y = - 4

ein

Minimum (\frac{π}{4} + πn, - 4)

Setz die Extremwerte

x = \frac{π}{2} + πn

in

\frac{sin ( 5 x )}{sin ^{5} ( x )} \Rightarrow y = 1

ein

Maximum (\frac{π}{2} + πn, 1)

Setz die Extremwerte

x = \frac{3 π}{4} + πn

in

\frac{sin ( 5 x )}{sin ^{5} ( x )} \Rightarrow y = - 4

ein

Minimum (\frac{3 π}{4} + πn, - 4)

Minimum (\frac{π}{4} + πn, - 4), Maximum (\frac{π}{2} + πn, 1), Minimum (\frac{3 π}{4} + πn, - 4)

Graph

Beliebte Beispiele

extreme f(x)=(x^2-2x+1)/(x-4)

e x t re m e f (x) = \frac{x ^{2} - 2 x + 1}{x - 4}

extreme f(x)=(x^2-2x+1)/(x-2)

e x t re m e f (x) = \frac{x ^{2} - 2 x + 1}{x - 2}

extreme f(x,y)=x^3-3xy-y^3

e x t re m e f (x, y) = x^{3} - 3 x y - y^{3}

extreme f(x,y)=x^2+y^2+xy-x-2y

e x t re m e f (x, y) = x^{2} + y^{2} + x y - x - 2 y

extreme f(x)=(x-3)(x-7)^3+12,(1,4)

e x t re m e f (x) = (x - 3) (x - 7)^{3} + 12, (1, 4)