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extreme f(x)=3x^3-30x^2+75x+6,0<= x<= 9

Lösung

extrempunkte

f (x) = 3 x^{3} - 30 x^{2} + 75 x + 6, 0 \leq x \leq 9

Lösung

Minimum (0, 6), Maximum (\frac{5}{3}, \frac{554}{9}), Minimum (5, 6), Maximum (9, 438)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = 0, x = \frac{5}{3}, x = 5, x = 9

Bereich von

3 x^{3} - 30 x^{2} + 75 x + 6, 0 \leq x \leq 9 : 0 \leq x \leq 9

Intervalle finden:

Ansteigend

: 0 < x < \frac{5}{3},

Absteigend

: \frac{5}{3} < x < 5,

Ansteigend

: 5 < x < 9

Setz die Extremwerte

x = 0

in

3 x^{3} - 30 x^{2} + 75 x + 6 \Rightarrow y = 6

ein

Minimum (0, 6)

Setz die Extremwerte

x = \frac{5}{3}

in

3 x^{3} - 30 x^{2} + 75 x + 6 \Rightarrow y = \frac{554}{9}

ein

Maximum (\frac{5}{3}, \frac{554}{9})

Setz die Extremwerte

x = 5

in

3 x^{3} - 30 x^{2} + 75 x + 6 \Rightarrow y = 6

ein

Minimum (5, 6)

Setz die Extremwerte

x = 9

in

3 x^{3} - 30 x^{2} + 75 x + 6 \Rightarrow y = 438

ein

Maximum (9, 438)

Minimum (0, 6), Maximum (\frac{5}{3}, \frac{554}{9}), Minimum (5, 6), Maximum (9, 438)

Graph

Beliebte Beispiele

extreme xe^{-4x^2}

e x t re m e x e^{- 4 x^{2}}

extreme f(x)=3sin(x)+3cos(x),(0,2pi)

e x t re m e f (x) = 3 sin (x) + 3 cos (x), (0, 2 π)

extreme f(x)=-5/2 sin(1/2 x)

e x t re m e f (x) = - \frac{5}{2} sin (\frac{1}{2} x)

extreme f(x)=x^2+7x-1

e x t re m e f (x) = x^{2} + 7 x - 1

extreme f(x)=-3x^3+3x^2-x-5

e x t re m e f (x) = - 3 x^{3} + 3 x^{2} - x - 5