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extreme f(x,y)=(5x^2+7y^2)e^{-y}

解

端点

f (x, y) = (5 x^{2} + 7 y^{2}) e^{- y}

解

最小値 (0, 0), 鞍点 (0, 2)

解答ステップ

臨界点を求める:

(0, 0), (0, 2)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = - e^{- y} (- 7 y^{2} + 28 y - 5 x^{2} - 14)

D (x, y) = - 50 e^{- 2 y} x^{2} + 140 e^{- 2 y} + 70 e^{- 2 y} y^{2} - 280 e^{- 2 y} y

各臨界点での符号を確認する

臨界点を確認する

(0, 0) :

最小値

臨界点を確認する

(0, 2) :

鞍点

最小値 (0, 0), 鞍点 (0, 2)

グラフ

人気の例

e x t re m e 8 - 4 x

extreme f(x)=x^2-x-2,0<= x<= 2

e x t re m e f (x) = x^{2} - x - 2, 0 \leq x \leq 2

extreme-x^3+12x-19

e x t re m e - x^{3} + 12 x - 19

extreme f(x)=68-x^2-y^2

e x t re m e f (x) = 68 - x^{2} - y^{2}

extreme y=(x^2)/(x^2+243)

e x t re m e y = \frac{x ^{2}}{x ^{2} + 243}