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extreme f(x)=4(x-3)^2(x+1)^5(x-9)

解

端点

f (x) = 4 (x - 3)^{2} (x + 1)^{5} (x - 9)

解

鞍点 (- 1, 0), 最小値 (\frac{39 - 609}{8}, \frac{250820576832 609 - 6204021829056}{2097152} - 324), 最大値 (3, 0), 最小値 (\frac{39 + 609}{8}, \frac{- 6204021829056 - 250820576832 609}{2097152} - 324)

解答ステップ

f^{'} (x) = 4 (2 (x - 3) (x + 1)^{5} (x - 9) + 2 (x + 1)^{4} (3 x - 22) (x - 3)^{2})

区間を求める:

減少中

: - \infty < x < - 1,

減少中

: - 1 < x < \frac{39 - 609}{8},

増加中

: \frac{39 - 609}{8} < x < 3,

減少中

: 3 < x < \frac{39 + 609}{8},

増加中

: \frac{39 + 609}{8} < x < \infty

以下に

x = - 1

を挿入する:

4 (x - 3)^{2} (x + 1)^{5} (x - 9) : 0

鞍点 (- 1, 0)

以下に

x = \frac{39 - 609}{8}

を挿入する:

4 (x - 3)^{2} (x + 1)^{5} (x - 9) : \frac{250820576832 609 - 6204021829056}{2097152} - 324

最小値 (\frac{39 - 609}{8}, \frac{250820576832 609 - 6204021829056}{2097152} - 324)

以下に

x = 3

を挿入する:

4 (x - 3)^{2} (x + 1)^{5} (x - 9) : 0

最大値 (3, 0)

以下に

x = \frac{39 + 609}{8}

を挿入する:

4 (x - 3)^{2} (x + 1)^{5} (x - 9) : \frac{- 6204021829056 - 250820576832 609}{2097152} - 324

最小値 (\frac{39 + 609}{8}, \frac{- 6204021829056 - 250820576832 609}{2097152} - 324)

鞍点 (- 1, 0), 最小値 (\frac{39 - 609}{8}, \frac{250820576832 609 - 6204021829056}{2097152} - 324), 最大値 (3, 0), 最小値 (\frac{39 + 609}{8}, \frac{- 6204021829056 - 250820576832 609}{2097152} - 324)

グラフ

人気の例

extreme f(x)=3x+6y-x^2-xy-y^2

e x t re m e f (x) = 3 x + 6 y - x^{2} - x y - y^{2}

extreme f(x)=4-3x,-1<= x<= 2

e x t re m e f (x) = 4 - 3 x, - 1 \leq x \leq 2

extreme 170+8x^3+x^4

e x t re m e 170 + 8 x^{3} + x^{4}

extreme y=4-x^2-z^2

e x t re m e y = 4 - x^{2} - z^{2}

extreme f(x)=-4x^3+3x^2+18

e x t re m e f (x) = - 4 x^{3} + 3 x^{2} + 18