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受欢迎的函数 >

extreme f(x)=x^3*e^{-2x^2}

解答

极值点

f (x) = x^{3} \cdot e^{- 2 x^{2}}

解答

极小值 (- \frac{3}{2}, - \frac{3 3}{8 e ^{\frac{3}{2}}}), 鞍点 (0, 0), 极大值 (\frac{3}{2}, \frac{3 3}{8 e ^{\frac{3}{2}}})

求解步骤

f^{'} (x) = - e^{- 2 x^{2}} x^{2} (2 x + 3) (2 x - 3)

Find intervals:

递减

: - \infty < x < - \frac{3}{2},

递增

: - \frac{3}{2} < x < 0,

递增

: 0 < x < \frac{3}{2},

递减

: \frac{3}{2} < x < \infty

将

x = - \frac{3}{2}

代入

x^{3} \cdot e^{- 2 x^{2}} : - \frac{3 3}{8 e ^{\frac{3}{2}}}

极小值 (- \frac{3}{2}, - \frac{3 3}{8 e ^{\frac{3}{2}}})

将

x = 0

代入

x^{3} \cdot e^{- 2 x^{2}} : 0

鞍点 (0, 0)

将

x = \frac{3}{2}

代入

x^{3} \cdot e^{- 2 x^{2}} : \frac{3 3}{8 e ^{\frac{3}{2}}}

极大值 (\frac{3}{2}, \frac{3 3}{8 e ^{\frac{3}{2}}})

极小值 (- \frac{3}{2}, - \frac{3 3}{8 e ^{\frac{3}{2}}}), 鞍点 (0, 0), 极大值 (\frac{3}{2}, \frac{3 3}{8 e ^{\frac{3}{2}}})

作图

流行的例子

extreme f(x,y)=x^2+5xy+y^2-2x+y-6

e x t re m e f (x, y) = x^{2} + 5 x y + y^{2} - 2 x + y - 6

extreme f(x)=2x^3+3x^2-9x-9

e x t re m e f (x) = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 9 x - 9

extreme f(x)= 1/4 x^4-x,-4<= x<= 4

e x t re m e f (x) = \frac{1}{4} x^{4} - x, - 4 \leq x \leq 4

e x t re m e 12

extreme f(x)=(x^2+10)(100-x^2)

e x t re m e f (x) = (x^{2} + 10) (100 - x^{2})