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extreme F(x,y)=x^3+3xy^2-3y^2-3x^2+11

Lösung

extrempunkte

F (x, y) = x^{3} + 3 x y^{2} - 3 y^{2} - 3 x^{2} + 11

Lösung

Minimum (2, 0), Maximum (0, 0), Sattel (1, 1), Sattel (1, - 1)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(2, 0), (0, 0), (1, 1), (1, - 1)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 6 x - 6

D (x, y) = (6 x - 6)^{2} - 36 y^{2}

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(2, 0) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Maximum

Überprüfe den kritischen Punkt

(1, 1) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(1, - 1) :

Sattel

Minimum (2, 0), Maximum (0, 0), Sattel (1, 1), Sattel (1, - 1)

Graph

Beliebte Beispiele

extreme f(x)=x^2+((4-x)(4-x))

extreme 40000x+30000y-8x^2-15y^2-10xy

extreme f(x,y)=x^2y+y^2+8x

extreme f(x)=x(15-48+2x)(48/2-x)

extreme f(x)=x^2+y^2+4x-2y+6