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受欢迎的函数 >

extreme f(x)=3x-1/2 x^2-1/2 ln(x)

解答

极值点

f (x) = 3 x - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} ln (x)

解答

极小值 \frac{3 - 7}{2}, \frac{- 2 ln ( \frac{3 - 7}{2} ) + 10 - 3 7}{4}, 极大值 \frac{3 + 7}{2}, \frac{- 2 ln ( \frac{3 + 7}{2} ) + 10 + 3 7}{4}

求解步骤

f^{'} (x) = 3 - x - \frac{1}{2 x}

Find intervals:

递减

: 0 < x < \frac{3 - 7}{2},

递增

: \frac{3 - 7}{2} < x < \frac{3 + 7}{2},

递减

: \frac{3 + 7}{2} < x < \infty

将

x = \frac{3 - 7}{2}

代入

3 x - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} ln (x) : \frac{- 2 ln ( \frac{3 - 7}{2} ) + 10 - 3 7}{4}

极小值 \frac{3 - 7}{2}, \frac{- 2 ln ( \frac{3 - 7}{2} ) + 10 - 3 7}{4}

将

x = \frac{3 + 7}{2}

代入

3 x - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} ln (x) : \frac{- 2 ln ( \frac{3 + 7}{2} ) + 10 + 3 7}{4}

极大值 \frac{3 + 7}{2}, \frac{- 2 ln ( \frac{3 + 7}{2} ) + 10 + 3 7}{4}

极小值 \frac{3 - 7}{2}, \frac{- 2 ln ( \frac{3 - 7}{2} ) + 10 - 3 7}{4}, 极大值 \frac{3 + 7}{2}, \frac{- 2 ln ( \frac{3 + 7}{2} ) + 10 + 3 7}{4}

作图

流行的例子

extreme x^5-x^3

e x t re m e x^{5} - x^{3}

extreme f(x)=6sin(2x)

e x t re m e f (x) = 6 sin (2 x)

extreme x^2+2x+6

e x t re m e x^{2} + 2 x + 6

extreme f(x)=x^2+2y^2-4x+12y

e x t re m e f (x) = x^{2} + 2 y^{2} - 4 x + 12 y

extreme x^2-6x+4

e x t re m e x^{2} - 6 x + 4