extreme 150(xy)^2+(0.5x+2y-2)^2

Lösung

extrempunkte

150 (x y)^{2} + (0.5 x + 2 y - 2)^{2}

Minimum (0, 1), Minimum (4, 0), Sattel (0.43685 \dots, 0.10921 \dots)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 1), (4, 0), (0.43685 \dots, 0.10921 \dots)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 4 (75 x^{2} + 2)

D (x, y) = 150 x^{2} - 270000 x^{2} y^{2} - 2400 x y + 2400 y^{2}

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 1) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(4, 0) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(0.43685 \dots, 0.10921 \dots) :

Sattel

Minimum (0, 1), Minimum (4, 0), Sattel (0.43685 \dots, 0.10921 \dots)

e x t re m e 3 x^{2} - 5 x - 1

e x t re m e f (x, y) = x^{2} - 5 y x + 3 y^{2}

e x t re m e y = \frac{( 2 x + 3 )}{x + 2}

e x t re m e f (x) = \frac{x ^{2} - 5 x + 7}{x - 3}

e x t re m e f (x) = (3 x^{3} - 9)