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extreme f(x)=(x^2-4)/(e^{x^4-1)}

解

端点

f (x) = \frac{x ^{2} - 4}{e ^{x^{4} - 1}}

解

最大値 - \frac{4 + 3 2}{2}, \frac{3 2 - 4}{2 e ^{\frac{15 + 12 2}{2}}}, 最小値 (0, - 4 e), 最大値 \frac{4 + 3 2}{2}, \frac{3 2 - 4}{2 e ^{\frac{15 + 12 2}{2}}}

解答ステップ

f^{'} (x) = 2 e^{- x^{4} + 1} x (1 - 2 x^{2} (x^{2} - 4))

区間を求める:

減少中

: - \frac{4 + 3 2}{2} < x < 0,

増加中

: 0 < x < \frac{4 + 3 2}{2}

以下に

x = - \frac{4 + 3 2}{2}

を挿入する:

\frac{x ^{2} - 4}{e ^{x^{4} - 1}} : \frac{3 2 - 4}{2 e ^{\frac{15 + 12 2}{2}}}

最大値 - \frac{4 + 3 2}{2}, \frac{3 2 - 4}{2 e ^{\frac{15 + 12 2}{2}}}

以下に

x = 0

を挿入する:

\frac{x ^{2} - 4}{e ^{x^{4} - 1}} : - 4 e

最小値 (0, - 4 e)

以下に

x = \frac{4 + 3 2}{2}

を挿入する:

\frac{x ^{2} - 4}{e ^{x^{4} - 1}} : \frac{3 2 - 4}{2 e ^{\frac{15 + 12 2}{2}}}

最大値 \frac{4 + 3 2}{2}, \frac{3 2 - 4}{2 e ^{\frac{15 + 12 2}{2}}}

最大値 - \frac{4 + 3 2}{2}, \frac{3 2 - 4}{2 e ^{\frac{15 + 12 2}{2}}}, 最小値 (0, - 4 e), 最大値 \frac{4 + 3 2}{2}, \frac{3 2 - 4}{2 e ^{\frac{15 + 12 2}{2}}}

グラフ

人気の例

extreme f(x)=2x-5x^2+4

e x t re m e f (x) = 2 x - 5 x^{2} + 4

extreme f(x,y)=x^4+y^4-4xy+x

e x t re m e f (x, y) = x^{4} + y^{4} - 4 x y + x

extreme-2x^3+14x^2+2y^2+4xy

e x t re m e - 2 x^{3} + 14 x^{2} + 2 y^{2} + 4 x y

extreme (x+1)e^{-x}

e x t re m e (x + 1) e^{- x}

extreme sqrt(x+y)

e x t re m e x + y