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extreme 2x^3-30x^2,-1<= x<= 11

解

端点

2 x^{3} - 30 x^{2}, - 1 \leq x \leq 11

解

最小値 (- 1, - 32), 最大値 (0, 0), 最小値 (10, - 1000), 最大値 (11, - 968)

解答ステップ

臨界点を求める:

x = - 1, x = 0, x = 10, x = 11

以下の領域:

2 x^{3} - 30 x^{2}, - 1 \leq x \leq 11 : - 1 \leq x \leq 11

区間を求める:

増加中

: - 1 < x < 0,

減少中

: 0 < x < 10,

増加中

: 10 < x < 11

極点

x = - 1

を以下に当てはめる:

2 x^{3} - 30 x^{2} \Rightarrow y = - 32

最小値 (- 1, - 32)

極点

x = 0

を以下に当てはめる:

2 x^{3} - 30 x^{2} \Rightarrow y = 0

最大値 (0, 0)

極点

x = 10

を以下に当てはめる:

2 x^{3} - 30 x^{2} \Rightarrow y = - 1000

最小値 (10, - 1000)

極点

x = 11

を以下に当てはめる:

2 x^{3} - 30 x^{2} \Rightarrow y = - 968

最大値 (11, - 968)

最小値 (- 1, - 32), 最大値 (0, 0), 最小値 (10, - 1000), 最大値 (11, - 968)

グラフ

人気の例

extreme f(x)=x(1-x)^{2/5}

e x t re m e f (x) = x (1 - x)^{\frac{2}{5}}

extreme f(x)=sqrt(x^2-2x+2),-2<= x<= 2

e x t re m e f (x) = x^{2} - 2 x + 2, - 2 \leq x \leq 2

extreme 6/(-3x+2)

e x t re m e \frac{6}{- 3 x + 2}

extreme ln(x^2-4)

e x t re m e ln (x^{2} - 4)

extreme x^2y+y^2-4y

e x t re m e x^{2} y + y^{2} - 4 y