extreme f(x)=3.6x^5+4x^3-3.7x,0<= x<= 1

Lösung

extrempunkte

f (x) = 3.6 x^{5} + 4 x^{3} - 3.7 x, 0 \leq x \leq 1

Maximum (0, 0), Minimum \frac{- 10 + 285}{30}, - 1.24191 \dots, Maximum (1, 3.9)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = 0, x = \frac{- 10 + 285}{30}, x = 1

Bereich von

3.6 x^{5} + 4 x^{3} - 3.7 x, 0 \leq x \leq 1 : 0 \leq x \leq 1

Intervalle finden:

Absteigend

: 0 < x < \frac{- 10 + 285}{30},

Ansteigend

: \frac{- 10 + 285}{30} < x < 1

Setz die Extremwerte

x = 0

3.6 x^{5} + 4 x^{3} - 3.7 x \Rightarrow y = 0

ein

Maximum (0, 0)

Setz die Extremwerte

x = \frac{- 10 + 285}{30}

3.6 x^{5} + 4 x^{3} - 3.7 x \Rightarrow y = - 1.24191 \dots

ein

Minimum \frac{- 10 + 285}{30}, - 1.24191 \dots

Setz die Extremwerte

x = 1

3.6 x^{5} + 4 x^{3} - 3.7 x \Rightarrow y = 3.9

ein

Maximum (1, 3.9)

Maximum (0, 0), Minimum \frac{- 10 + 285}{30}, - 1.24191 \dots, Maximum (1, 3.9)

e x t re m e ln (x^{2} + 4)

e x t re m e f (x) = x^{4} - 32 x^{2} + 10

e x t re m e f (x) = x^{3} + y^{3} + 3 x^{2} - 9 y^{2} - 1

e x t re m e \frac{x ^{2}}{x ^{2} + 243}

e x t re m e f (x) = 6 sin^{2} (x) + 6 sin (x)