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extreme f(x,y)=x^3+y^3-63(x+y)+12xy

解

端点

f (x, y) = x^{3} + y^{3} - 63 (x + y) + 12 x y

解

鞍点 (- 1, 5), 最小値 (3, 3), 鞍点 (5, - 1), 最大値 (- 7, - 7)

解答ステップ

臨界点を求める:

(- 1, 5), (3, 3), (5, - 1), (- 7, - 7)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 6 y

D (x, y) = 36 x y - 144

各臨界点での符号を確認する

臨界点を確認する

(- 1, 5) :

鞍点

臨界点を確認する

(3, 3) :

最小値

臨界点を確認する

(5, - 1) :

鞍点

臨界点を確認する

(- 7, - 7) :

最大値

鞍点 (- 1, 5), 最小値 (3, 3), 鞍点 (5, - 1), 最大値 (- 7, - 7)

グラフ

人気の例

extreme g(x)= 1/9 x^9-x

e x t re m e g (x) = \frac{1}{9} x^{9} - x

extreme f(x,y)=(-x-ln(x^2+y^2-81))/(666)

e x t re m e f (x, y) = \frac{- x - ln ( x ^{2} + y ^{2} - 81 )}{666}

extreme f(x,y)=7-x^4+2x^2-y^2

e x t re m e f (x, y) = 7 - x^{4} + 2 x^{2} - y^{2}

extreme-x^3+27x-58

e x t re m e - x^{3} + 27 x - 58

extreme f(x)=2x^3-42x^2+270x+10

e x t re m e f (x) = 2 x^{3} - 42 x^{2} + 270 x + 10