bereich (8x)/(x^2+25)

Lösung

bereich

\frac{8 x}{x ^{2} + 25}

- \frac{4}{5} \leq f (x) \leq \frac{4}{5}

Intervall-Notation

[- \frac{4}{5}, \frac{4}{5}]

Schritte zur Lösung

Schreibe um

\frac{8 x}{x ^{2} + 25} = y

Multipliziere beide Seiten mit

x^{2} + 25

8 x = y (x^{2} + 25)

Der Bereich ist die Menge an y, für die die Diskriminante größer oder gleich Null ist

Diskriminante

8 x = y (x^{2} + 25) : 64 - 100 y^{2}

64 - 100 y^{2} \geq 0 : - \frac{4}{5} \leq y \leq \frac{4}{5}

Prüfe, ob die Bereichsendpunkte innerhalb des Intervalls liegen

y = - \frac{4}{5} :

inbegriffen

y = \frac{4}{5} :

inbegriffen

Deshalb ist der Bereich:

- \frac{4}{5} \leq f (x) \leq \frac{4}{5}

e x t re m e - 5 x^{3} + 15 x + 4

d o main f (x) = x + 5 - \frac{4 - x}{x}

l in e (- \frac{1}{2}, 0), (0, \frac{1}{4})

cr i t i c a l f (x) = 12 x - 3 x^{2}

s l o p e y = \frac{x + 1}{6}