extreme f(x,y)=x^3+y^3-3x-12y+13e

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = x^{3} + y^{3} - 3 x - 12 y + 13 e

Sattel (- 1, 2), Maximum (- 1, - 2), Minimum (1, 2), Sattel (1, - 2)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(- 1, 2), (- 1, - 2), (1, 2), (1, - 2)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 6 y

D (x, y) = 36 x y

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 1, 2) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 1, - 2) :

Maximum

Überprüfe den kritischen Punkt

(1, 2) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(1, - 2) :

Sattel

Sattel (- 1, 2), Maximum (- 1, - 2), Minimum (1, 2), Sattel (1, - 2)

e x t re m e f (x) = - \frac{2}{3} x^{3} - \frac{11}{2} x^{2} - 5 x + 9

e x t re m e f (x) = x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 26

e x t re m e f (x) = \frac{x ^{2} - 10 x + 25}{x - 8}

e x t re m e y = x - 2 cos (x), 0 \leq x \leq 2 π

e x t re m e f (x, y) = 11 x^{3} - 33 x y + 11 y^{3}