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inflection 2sin(x)+sin(2x)

Lösung

wendepunkte

2 sin (x) + sin (2 x)

(2 πn, 0), (arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn, \frac{15}{2} + sin (2 arccos (- \frac{1}{4}))), (π + 2 πn, 0), (- arccos (- \frac{1}{4}) + 2 π + 2 πn, - \frac{15}{2} + sin (2 (- arccos (- \frac{1}{4}) + 2 π)))

Schritte zur Lösung

Suche

f^{''} (x)

, an dem die Funktion gleich Null oder unbestimmt ist

x = 2 πn, x = arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = π + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{4}) + 2 π + 2 πn

Ermittle die Wendepunkte, die außerhalb der Domäne liegen oder nicht kontinuierlich sind.

Bereich von

2 sin (x) + sin (2 x) : - \infty < x < \infty

Alle Wendepunkte liegen im Bereich und nicht am Domänenrand.

x = 2 πn, x = arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = π + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{4}) + 2 π + 2 πn

Intervalle finden:

Konkav fallend

: 2 πn < x < arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn,

Konkav steigend

: arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn < x < π + 2 πn,

Konkav fallend

: π + 2 πn < x < - arccos (- \frac{1}{4}) + 2 π + 2 πn,

Konkav steigend

: - arccos (- \frac{1}{4}) + 2 π + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

Stecke

x = 2 πn

2 sin (x) + sin (2 x) : 0

(2 πn, 0)

Stecke

x = arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn

2 sin (x) + sin (2 x) : \frac{15}{2} + sin (2 arccos (- \frac{1}{4}))

(arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn, \frac{15}{2} + sin (2 arccos (- \frac{1}{4})))

Stecke

x = π + 2 πn

2 sin (x) + sin (2 x) : 0

(π + 2 πn, 0)

Stecke

x = - arccos (- \frac{1}{4}) + 2 π + 2 πn

2 sin (x) + sin (2 x) : - \frac{15}{2} + sin (2 (- arccos (- \frac{1}{4}) + 2 π))

(- arccos (- \frac{1}{4}) + 2 π + 2 πn, - \frac{15}{2} + sin (2 (- arccos (- \frac{1}{4}) + 2 π)))

(2 πn, 0), (arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn, \frac{15}{2} + sin (2 arccos (- \frac{1}{4}))), (π + 2 πn, 0), (- arccos (- \frac{1}{4}) + 2 π + 2 πn, - \frac{15}{2} + sin (2 (- arccos (- \frac{1}{4}) + 2 π)))

a sy m pt o t es \frac{x ^{2} + 7 x + 12}{- 2 x ^{2} - 2 x + 12}

in v erse f (x) = lo g_{6} (4 x + 4)

d o main - 8 x^{2} + 4

e x t re m e f (x) = - 2 x^{2} + 4 x - 7

r an g e \frac{1}{5 + e ^{3 x}}