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extreme f(x,y)=e^{y^2+x^3-6xy-6x+2y}

解

端点

f (x, y) = e^{y^{2} + x^{3} - 6 x y - 6 x + 2 y}

解

最小値 (6, 17), 鞍点 (0, - 1)

解答ステップ

臨界点を求める:

(6, 17), (0, - 1)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 2 e^{2 y + x^{3} - 6 x y + y^{2} - 6 x} (18 x^{2} - 12 x y - 12 x + 2 y^{2} + 4 y + 3)

D (x, y) = 6 e^{2 x^{3} - 12 x y - 12 x + 2 y^{2} + 4 y} (3 (x^{2} - 2 y - 2)^{2} + 2 x) (18 x^{2} - 12 x y - 12 x + 2 y^{2} + 4 y + 3) - 36 e^{2 (2 y + x^{3} - 6 x y + y^{2} - 6 x)} (- 3 x^{3} + x^{2} y + x^{2} + 6 x y + 6 x - 2 y^{2} - 4 y - 3)^{2}

各臨界点での符号を確認する

臨界点を確認する

(6, 17) :

最小値

臨界点を確認する

(0, - 1) :

鞍点

最小値 (6, 17), 鞍点 (0, - 1)

グラフ

人気の例

extreme (2x+4)/(x^2-16)

e x t re m e \frac{2 x + 4}{x ^{2} - 16}

extreme f(x)=x^2 1/(x-1)

e x t re m e f (x) = x^{2} \frac{1}{x - 1}

extreme f(x)=x[18-2(x)]^2

e x t re m e f (x) = x [18 - 2 (x)]^{2}

extreme f(x,y)=x^2-3y^2-8x+9y+3xy

e x t re m e f (x, y) = x^{2} - 3 y^{2} - 8 x + 9 y + 3 x y

extreme f(d,y)= d/(d^2)(y)

e x t re m e f (d, y) = \frac{d}{d ^{2}} (y)