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extreme f(x)=(4x)^x,0.05<= x<= 1

解

端点

f (x) = (4 x)^{x}, 0.05 \leq x \leq 1

解

最大値 (0.05, 0.92268 \dots), 最小値 (\frac{1}{4 e}, (\frac{1}{e})^{\frac{1}{4 e}}), 最大値 (1, 4)

解答ステップ

臨界点を求める:

x = 0.05, x = \frac{1}{4 e}, x = 1

以下の領域:

(4 x)^{x}, 0.05 \leq x \leq 1 : 0.05 \leq x \leq 1

区間を求める:

減少中

: 0.05 < x < \frac{1}{4 e},

増加中

: \frac{1}{4 e} < x < 1

極点

x = 0.05

を以下に当てはめる:

(4 x)^{x} \Rightarrow y = 0.92268 \dots

最大値 (0.05, 0.92268 \dots)

極点

x = \frac{1}{4 e}

を以下に当てはめる:

(4 x)^{x} \Rightarrow y = (\frac{1}{e})^{\frac{1}{4 e}}

最小値 (\frac{1}{4 e}, (\frac{1}{e})^{\frac{1}{4 e}})

極点

x = 1

を以下に当てはめる:

(4 x)^{x} \Rightarrow y = 4

最大値 (1, 4)

最大値 (0.05, 0.92268 \dots), 最小値 (\frac{1}{4 e}, (\frac{1}{e})^{\frac{1}{4 e}}), 最大値 (1, 4)

グラフ

人気の例

extreme f(x)=ln(x^2+5x+9)

e x t re m e f (x) = ln (x^{2} + 5 x + 9)

extreme f(x)=x^{1/2}-x^{3/2}

e x t re m e f (x) = x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}}

extreme f(χ)=χ^2e^{-4χ^2}

e x t re m e f (χ) = χ^{2} e^{- 4 χ^{2}}

extreme f(x)=(y-800)/(-2)

e x t re m e f (x) = \frac{y - 800}{- 2}

extreme (x-1)e^{1/x}

e x t re m e (x - 1) e^{\frac{1}{x}}