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extreme (x-7)(x-5)^2(x-3)(x-1)

Lösung

extrempunkte

(x - 7) (x - 5)^{2} (x - 3) (x - 1)

Lösung

Maximum (1.65442 \dots, 52.68703 \dots), Minimum (3.68776 \dots, - 10.54328 \dots), Maximum (5, 0), Minimum (6.45780 \dots, - 21.74567 \dots)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x \approx 1.65442 \dots, x \approx 3.68776 \dots, x = 5, x = 6.45780 \dots

Bereich von

(x - 7) (x - 5)^{2} (x - 3) (x - 1) : - \infty < x < \infty

Intervalle finden:

Ansteigend

: - \infty < x < 1.65442 \dots,

Absteigend

: 1.65442 \dots < x < 3.68776 \dots,

Ansteigend

: 3.68776 \dots < x < 5,

Absteigend

: 5 < x < 6.45780 \dots,

Ansteigend

: 6.45780 \dots < x < \infty

Setz die Extremwerte

x = 1.65442 \dots

in

(x - 7) (x - 5)^{2} (x - 3) (x - 1) \Rightarrow y = 52.68703 \dots

ein

Maximum (1.65442 \dots, 52.68703 \dots)

Setz die Extremwerte

x = 3.68776 \dots

in

(x - 7) (x - 5)^{2} (x - 3) (x - 1) \Rightarrow y = - 10.54328 \dots

ein

Minimum (3.68776 \dots, - 10.54328 \dots)

Setz die Extremwerte

x = 5

in

(x - 7) (x - 5)^{2} (x - 3) (x - 1) \Rightarrow y = 0

ein

Maximum (5, 0)

Setz die Extremwerte

x = 6.45780 \dots

in

(x - 7) (x - 5)^{2} (x - 3) (x - 1) \Rightarrow y = - 21.74567 \dots

ein

Minimum (6.45780 \dots, - 21.74567 \dots)

Maximum (1.65442 \dots, 52.68703 \dots), Minimum (3.68776 \dots, - 10.54328 \dots), Maximum (5, 0), Minimum (6.45780 \dots, - 21.74567 \dots)

Graph

Beliebte Beispiele

extreme (400)/(1+8e^{0.05x)}

e x t re m e \frac{400}{1 + 8 e ^{0.05 x}}

extreme 1+(ln(x))

e x t re m e 1 + (ln (x))

extreme f(x,y)=3x^2+3x-2y+4y^2-12xy

e x t re m e f (x, y) = 3 x^{2} + 3 x - 2 y + 4 y^{2} - 12 x y

extreme f(x,y)=x^2-y^2-9x-2y

e x t re m e f (x, y) = x^{2} - y^{2} - 9 x - 2 y

extreme f(x)=2x^3-9x^2+3,-2<= x<= 2

e x t re m e f (x) = 2 x^{3} - 9 x^{2} + 3, - 2 \leq x \leq 2