extreme f(x)=25(x^2-y^2)-2(x^2+y^2)^2

Lösung

extrempunkte

f (x) = 25 (x^{2} - y^{2}) - 2 (x^{2} + y^{2})^{2}

Sattel (0, 0), Maximum (- \frac{5}{2}, 0), Maximum (\frac{5}{2}, 0)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (- \frac{5}{2}, 0), (\frac{5}{2}, 0)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = - 2 (25 + 4 x^{2} + 12 y^{2})

D (x, y) = 192 x^{4} + 384 x^{2} y^{2} + 800 x^{2} + 192 y^{4} - 800 y^{2} - 2500

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- \frac{5}{2}, 0) :

Maximum

Überprüfe den kritischen Punkt

(\frac{5}{2}, 0) :

Maximum

Sattel (0, 0), Maximum (- \frac{5}{2}, 0), Maximum (\frac{5}{2}, 0)

e x t re m e f (x) = 2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x

e x t re m e f (x, y) = 80 x^{\frac{4}{10}} y^{\frac{2}{10}}

e x t re m e 5 (x - 4)^{\frac{2}{3}}

e x t re m e f (x) = 5 x^{2} y + 3 x y^{8} + 23

e x t re m e f (x) = 5 x e^{- 4 x}