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extreme f(x)=25(x^2-y^2)-2(x^2+y^2)^2

解

端点

f (x) = 25 (x^{2} - y^{2}) - 2 (x^{2} + y^{2})^{2}

解

鞍点 (0, 0), 最大値 (- \frac{5}{2}, 0), 最大値 (\frac{5}{2}, 0)

解答ステップ

臨界点を求める:

(0, 0), (- \frac{5}{2}, 0), (\frac{5}{2}, 0)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = - 2 (25 + 4 x^{2} + 12 y^{2})

D (x, y) = 192 x^{4} + 384 x^{2} y^{2} + 800 x^{2} + 192 y^{4} - 800 y^{2} - 2500

各臨界点での符号を確認する

臨界点を確認する

(0, 0) :

鞍点

臨界点を確認する

(- \frac{5}{2}, 0) :

最大値

臨界点を確認する

(\frac{5}{2}, 0) :

最大値

鞍点 (0, 0), 最大値 (- \frac{5}{2}, 0), 最大値 (\frac{5}{2}, 0)

グラフ

人気の例

extreme f(x)=2x^3+4x^2+2x

e x t re m e f (x) = 2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x

extreme f(x,y)=80x^{4/10}y^{2/10}

e x t re m e f (x, y) = 80 x^{\frac{4}{10}} y^{\frac{2}{10}}

extreme 5(x-4)^{2/3}

e x t re m e 5 (x - 4)^{\frac{2}{3}}

extreme f(x)=5x^2y+3xy^8+23

e x t re m e f (x) = 5 x^{2} y + 3 x y^{8} + 23

extreme f(x)=5xe^{-4x}

e x t re m e f (x) = 5 x e^{- 4 x}