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extreme f(x)=x^3-3/2 x^2,-2<= x<= 4

Lösung

extrempunkte

f (x) = x^{3} - \frac{3}{2} x^{2}, - 2 \leq x \leq 4

Lösung

Minimum (- 2, - 14), Maximum (0, 0), Minimum (1, - \frac{1}{2}), Maximum (4, 40)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = - 2, x = 0, x = 1, x = 4

Bereich von

x^{3} - \frac{3}{2} x^{2}, - 2 \leq x \leq 4 : - 2 \leq x \leq 4

Intervalle finden:

Ansteigend

: - 2 < x < 0,

Absteigend

: 0 < x < 1,

Ansteigend

: 1 < x < 4

Setz die Extremwerte

x = - 2

in

x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} \Rightarrow y = - 14

ein

Minimum (- 2, - 14)

Setz die Extremwerte

x = 0

in

x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} \Rightarrow y = 0

ein

Maximum (0, 0)

Setz die Extremwerte

x = 1

in

x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} \Rightarrow y = - \frac{1}{2}

ein

Minimum (1, - \frac{1}{2})

Setz die Extremwerte

x = 4

in

x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} \Rightarrow y = 40

ein

Maximum (4, 40)

Minimum (- 2, - 14), Maximum (0, 0), Minimum (1, - \frac{1}{2}), Maximum (4, 40)

Graph

Beliebte Beispiele

extreme x^3-6x^2+2x-2

e x t re m e x^{3} - 6 x^{2} + 2 x - 2

extreme f(x)=x+4/x ,1<= x<= 10

e x t re m e f (x) = x + \frac{4}{x}, 1 \leq x \leq 10

extreme 2θ-3sin(θ)

e x t re m e 2 θ - 3 sin (θ)

extreme f(x)=x^2+2x-30

e x t re m e f (x) = x^{2} + 2 x - 30

extreme-1/(x^2+49)-1/((x-5)^2+4)

e x t re m e - \frac{1}{x ^{2} + 49} - \frac{1}{( x - 5 ) ^{2} + 4}