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extreme f(x,y)=2x^2+2y^2-x^4-y^4+3

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = 2 x^{2} + 2 y^{2} - x^{4} - y^{4} + 3

Lösung

Minimum (0, 0), Sattel (0, - 1), Sattel (0, 1), Sattel (- 1, 0), Maximum (- 1, - 1), Maximum (- 1, 1), Sattel (1, 0), Maximum (1, - 1), Maximum (1, 1)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (0, - 1), (0, 1), (- 1, 0), (- 1, - 1), (- 1, 1), (1, 0), (1, - 1), (1, 1)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = - 12 y^{2} + 4

D (x, y) = (- 12 x^{2} + 4) (- 12 y^{2} + 4)

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, - 1) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 1) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 1, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 1, - 1) :

Maximum

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 1, 1) :

Maximum

Überprüfe den kritischen Punkt

(1, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(1, - 1) :

Maximum

Überprüfe den kritischen Punkt

(1, 1) :

Maximum

Minimum (0, 0), Sattel (0, - 1), Sattel (0, 1), Sattel (- 1, 0), Maximum (- 1, - 1), Maximum (- 1, 1), Sattel (1, 0), Maximum (1, - 1), Maximum (1, 1)

Graph

Beliebte Beispiele

extreme sin(2x)+cos(2x)

e x t re m e sin (2 x) + cos (2 x)

extreme f(x)= x/((x^2+4))

e x t re m e f (x) = \frac{x}{( x ^{2} + 4 )}

extreme f(x)=-0.5x^2

e x t re m e f (x) = - 0.5 x^{2}

extreme f(x)=5xe^{-5x}

e x t re m e f (x) = 5 x e^{- 5 x}

extreme y=x^3-3x^2-9x

e x t re m e y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x