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extreme f(x,y)=(2x-x^{(2)})(2y-y^{(2)})

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = (2 x - x^{(2)}) (2 y - y^{(2)})

Lösung

Sattel (0, 0), Sattel (2, 0), Sattel (0, 2), Sattel (2, 2), Maximum (1, 1)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (2, 0), (0, 2), (2, 2), (1, 1)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = - 2 (2 x - x^{2})

D (x, y) = - 12 x^{2} y^{2} + 24 x^{2} y - 16 x^{2} + 24 x y^{2} - 48 x y + 32 x - 16 y^{2} + 32 y - 16

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(2, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 2) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(2, 2) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(1, 1) :

Maximum

Sattel (0, 0), Sattel (2, 0), Sattel (0, 2), Sattel (2, 2), Maximum (1, 1)

Graph

Beliebte Beispiele

extreme f(x)=8+(9+7x)^{2/7}

e x t re m e f (x) = 8 + (9 + 7 x)^{\frac{2}{7}}

extreme f(x)=6x+7y

e x t re m e f (x) = 6 x + 7 y

extreme f(x,y)=xy-3x^3y^2

e x t re m e f (x, y) = x y - 3 x^{3} y^{2}

extreme f(x,y,z)=x^4+y^4-4xy

e x t re m e f (x, y, z) = x^{4} + y^{4} - 4 x y

extreme f(x)=40000-2x^2

e x t re m e f (x) = 40000 - 2 x^{2}