extreme f(x)=x^3-y^3+3x^2+3y^2-9x+5

Lösung

extrempunkte

f (x) = x^{3} - y^{3} + 3 x^{2} + 3 y^{2} - 9 x + 5

Minimum (1, 0), Sattel (1, 2), Sattel (- 3, 0), Maximum (- 3, 2)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(1, 0), (1, 2), (- 3, 0), (- 3, 2)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = - 6 y + 6

D (x, y) = (6 x + 6) (- 6 y + 6)

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(1, 0) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(1, 2) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 3, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 3, 2) :

Maximum

Minimum (1, 0), Sattel (1, 2), Sattel (- 3, 0), Maximum (- 3, 2)

e x t re m e f (x) = \frac{4}{3} x^{3} - \frac{25}{2} x^{2} + 6 x + 4

e x t re m e f (x y) = x^{2} y - 15 x y^{2} + 12 y

e x t re m e f (x) = 12 x^{2} - 18 x

e x t re m e - 6 x^{5} + 180 x^{3} - 1350 x + 14

e x t re m e ln (1 - 3 x)