extreme f(x)=(x^2-4y^2)e^{1-x^2-y^2}

Lösung

extrempunkte

f (x) = (x^{2} - 4 y^{2}) e^{1 - x^{2} - y^{2}}

Sattel (0, 0), Maximum (1, 0), Maximum (- 1, 0), Minimum (0, 1), Minimum (0, - 1), Sattel (0, 0), Maximum (1, 0), Maximum (- 1, 0), Sattel (0, 0), Maximum (1, 0), Maximum (- 1, 0)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (1, 0), (- 1, 0), (0, 1), (0, - 1), (0, 0), (1, 0), (- 1, 0), (0, 0), (1, 0), (- 1, 0)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = - 2 (8 e^{- x^{2} - y^{2} + 1} y^{4} - 2 e^{- x^{2} - y^{2} + 1} x^{2} y^{2} - 20 e^{- x^{2} - y^{2} + 1} y^{2} + e^{- x^{2} - y^{2} + 1} x^{2} + 4 e^{- x^{2} - y^{2} + 1})

D (x, y) = - 4 (2 e^{- x^{2} - y^{2} + 1} x^{4} - 8 e^{- x^{2} - y^{2} + 1} x^{2} y^{2} - 5 e^{- x^{2} - y^{2} + 1} x^{2} + 4 e^{- x^{2} - y^{2} + 1} y^{2} + e^{- x^{2} - y^{2} + 1}) (8 e^{- x^{2} - y^{2} + 1} y^{4} - 2 e^{- x^{2} - y^{2} + 1} x^{2} y^{2} - 20 e^{- x^{2} - y^{2} + 1} y^{2} + e^{- x^{2} - y^{2} + 1} x^{2} + 4 e^{- x^{2} - y^{2} + 1}) - 4 x^{2} (- 8 e^{- x^{2} - y^{2} + 1} y^{3} + 2 e^{- x^{2} - y^{2} + 1} x^{2} y + 6 e^{- x^{2} - y^{2} + 1} y)^{2}

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt