extreme f(x,y)=x^3-4xy+y^2

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = x^{3} - 4 x y + y^{2}

Minimum (\frac{8}{3}, \frac{16}{3}), Sattel (0, 0)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(\frac{8}{3}, \frac{16}{3}), (0, 0)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 2

D (x, y) = 12 x - 16

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(\frac{8}{3}, \frac{16}{3}) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Sattel

Minimum (\frac{8}{3}, \frac{16}{3}), Sattel (0, 0)

e x t re m e f (t) = - 4 t^{2} + 208 t + 120

e x t re m e f (x) = 2 x^{3} - 2 x^{4}

e x t re m e f (x) = x (\frac{x ^{2}}{5} - 4)

e x t re m e - x^{2} - 6 x - 4

e x t re m e f (x) = \frac{x}{x - 9}, 11 \leq x \leq 13