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受欢迎的函数 >

inflection xe^{(-x^2)/2}

解答

拐点

x e^{\frac{- x ^{2}}{2}}

解答

(- 3^{\frac{1}{2}}, - (\frac{3}{e ^{3}})^{\frac{1}{2}}), (0, 0), (3^{\frac{1}{2}}, (\frac{3}{e ^{3}})^{\frac{1}{2}})

求解步骤

找到

f^{''} (x)

等于零或无定义的点

x = - 3^{\frac{1}{2}}, x = 0, x = 3^{\frac{1}{2}}

确定不在定义域内或

f (x)

在其处不连续的拐点

x e^{\frac{- x ^{2}}{2}}

的定义域

: - \infty < x < \infty

所有拐点都在定义域内且不在定义域边缘处

x = - 3^{\frac{1}{2}}, x = 0, x = 3^{\frac{1}{2}}

Find intervals:

向下凹

: - \infty < x < - 3^{\frac{1}{2}},

向上凹

: - 3^{\frac{1}{2}} < x < 0,

向下凹

: 0 < x < 3^{\frac{1}{2}},

向上凹

: 3^{\frac{1}{2}} < x < \infty

将

x = - 3^{\frac{1}{2}}

代入

x e^{\frac{- x ^{2}}{2}} : - (\frac{3}{e ^{3}})^{\frac{1}{2}}

(- 3^{\frac{1}{2}}, - (\frac{3}{e ^{3}})^{\frac{1}{2}})

将

x = 0

代入

x e^{\frac{- x ^{2}}{2}} : 0

(0, 0)

将

x = 3^{\frac{1}{2}}

代入

x e^{\frac{- x ^{2}}{2}} : (\frac{3}{e ^{3}})^{\frac{1}{2}}

(3^{\frac{1}{2}}, (\frac{3}{e ^{3}})^{\frac{1}{2}})

(- 3^{\frac{1}{2}}, - (\frac{3}{e ^{3}})^{\frac{1}{2}}), (0, 0), (3^{\frac{1}{2}}, (\frac{3}{e ^{3}})^{\frac{1}{2}})

作图

流行的例子

求反函数 f(x)=(3x+5)/(x-4)

in v erse f (x) = \frac{3 x + 5}{x - 4}

中点 (2,-3),(10,7)

mi d p o in t (2, - 3), (10, 7)

extreme f(x)=-7+6x-x^3

e x t re m e f (x) = - 7 + 6 x - x^{3}

定义域 f(x)= 2/(6-5x)

d o main f (x) = \frac{2}{6 - 5 x}

奇偶性 f(x)=x^3-3

p a r i t y f (x) = x^{3} - 3