bereich f(x)= 2/(x^2+1)

Lösung

bereich

f (x) = \frac{2}{x ^{2} + 1}

0 < f (x) \leq 2

Intervall-Notation

(0, 2]

Schritte zur Lösung

Schreibe um

\frac{2}{x ^{2} + 1} = y

Multipliziere beide Seiten mit

x^{2} + 1

2 = y (x^{2} + 1)

Der Bereich ist die Menge an y, für die die Diskriminante größer oder gleich Null ist

Diskriminante

2 = y (x^{2} + 1) : - 4 y^{2} + 8 y

- 4 y^{2} + 8 y \geq 0 : 0 \leq y \leq 2

Prüfe, ob die Bereichsendpunkte innerhalb des Intervalls liegen

y = 0 :

ausgeschlossen

y = 2 :

inbegriffen

Deshalb ist der Bereich:

0 < f (x) \leq 2

in f l ec t i o n f (x) = (4 x - 3)^{\frac{1}{2}}

e x t re m e f (x) = 1 - (x - 3)^{2}

a sy m pt o t es f (x) = \frac{100}{x}

r an g e 6 x - x^{2} + 7

s l o p e y = \frac{3}{5}