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extreme f(x)=xe^{1/(x^2)}

解

端点

f (x) = x e^{\frac{1}{x ^{2}}}

解

最大値 (- 2^{\frac{1}{2}}, - 2^{\frac{1}{2}} e^{\frac{1}{2}}), 最小値 (2^{\frac{1}{2}}, 2^{\frac{1}{2}} e^{\frac{1}{2}})

解答ステップ

臨界点を求める:

x = - 2^{\frac{1}{2}}, x = 2^{\frac{1}{2}}

以下の領域:

x e^{\frac{1}{x ^{2}}} : x < 0 or x > 0

区間を求める:

増加中

: - \infty < x < - 2^{\frac{1}{2}},

減少中

: - 2^{\frac{1}{2}} < x < 0,

減少中

: 0 < x < 2^{\frac{1}{2}},

増加中

: 2^{\frac{1}{2}} < x < \infty

極点

x = - 2^{\frac{1}{2}}

を以下に当てはめる:

x e^{\frac{1}{x ^{2}}} \Rightarrow y = - 2^{\frac{1}{2}} e^{\frac{1}{2}}

最大値 (- 2^{\frac{1}{2}}, - 2^{\frac{1}{2}} e^{\frac{1}{2}})

極点

x = 2^{\frac{1}{2}}

を以下に当てはめる:

x e^{\frac{1}{x ^{2}}} \Rightarrow y = 2^{\frac{1}{2}} e^{\frac{1}{2}}

最小値 (2^{\frac{1}{2}}, 2^{\frac{1}{2}} e^{\frac{1}{2}})

最大値 (- 2^{\frac{1}{2}}, - 2^{\frac{1}{2}} e^{\frac{1}{2}}), 最小値 (2^{\frac{1}{2}}, 2^{\frac{1}{2}} e^{\frac{1}{2}})

グラフ

人気の例

領域 f(x)=(x^2)/(7x^2+7)

d o main f (x) = \frac{x ^{2}}{7 x ^{2} + 7}

範囲 f(x)=((2x+3))/((x-4))

r an g e f (x) = \frac{( 2 x + 3 )}{( x - 4 )}

逆 f(x)=(4x)/(x-7)

in v erse f (x) = \frac{4 x}{x - 7}

対象 3x^2+7x+5v(H,K)

sy mm e t ry 3 x^{2} + 7 x + 5 v (H, K)

漸近線 y=(3x^2-3x)/(x^2+x-12)

a sy m pt o t es y = \frac{3 x ^{2} - 3 x}{x ^{2} + x - 12}