codominio f(x)= 1/(x^2-1)

Soluzione

codominio

f (x) = \frac{1}{x ^{2} - 1}

f (x) \leq - 1 or f (x) > 0

Notazione dell’intervallo

(- \infty, - 1] \cup (0, \infty)

Fasi della soluzione

Riscrivi come

\frac{1}{x ^{2} - 1} = y

Moltiplica entrambi i lati per

x^{2} - 1

1 = y (x^{2} - 1)

L'intervallo è l'insieme di y per il quale il discriminante è maggiore o uguale a zero

Discriminante

1 = y (x^{2} - 1) : 4 y^{2} + 4 y

4 y^{2} + 4 y \geq 0 : y \leq - 1 or y \geq 0

Controlla se gli estremi dell'intervallo di intervallo sono inclusi

y = - 1 :

Incluso

y = 0 :

Escluso

Quindi l'intervallo è

f (x) \leq - 1 or f (x) > 0