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extreme f(x)=2sin(x)-cos(2x)

解

端点

f (x) = 2 sin (x) - cos (2 x)

解

最大値 (\frac{π}{2} + 2 πn, 3), 最小値 (\frac{7 π}{6} + 2 πn, - \frac{3}{2}), 最大値 (\frac{3 π}{2} + 2 πn, - 1), 最小値 (\frac{11 π}{6} + 2 πn, - \frac{3}{2})

解答ステップ

臨界点を求める:

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

以下の領域:

2 sin (x) - cos (2 x) : - \infty < x < \infty

区間を求める:

増加中

: 2 πn \leq x < \frac{π}{2} + 2 πn,

減少中

: \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{7 π}{6} + 2 πn,

増加中

: \frac{7 π}{6} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn,

減少中

: \frac{3 π}{2} + 2 πn < x < \frac{11 π}{6} + 2 πn,

増加中

: \frac{11 π}{6} + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

極点

x = \frac{π}{2} + 2 πn

を以下に当てはめる:

2 sin (x) - cos (2 x) \Rightarrow y = 3

最大値 (\frac{π}{2} + 2 πn, 3)

極点

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

を以下に当てはめる:

2 sin (x) - cos (2 x) \Rightarrow y = - \frac{3}{2}

最小値 (\frac{7 π}{6} + 2 πn, - \frac{3}{2})

極点

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

を以下に当てはめる:

2 sin (x) - cos (2 x) \Rightarrow y = - 1

最大値 (\frac{3 π}{2} + 2 πn, - 1)

極点

x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

を以下に当てはめる:

2 sin (x) - cos (2 x) \Rightarrow y = - \frac{3}{2}

最小値 (\frac{11 π}{6} + 2 πn, - \frac{3}{2})

最大値 (\frac{π}{2} + 2 πn, 3), 最小値 (\frac{7 π}{6} + 2 πn, - \frac{3}{2}), 最大値 (\frac{3 π}{2} + 2 πn, - 1), 最小値 (\frac{11 π}{6} + 2 πn, - \frac{3}{2})

グラフ

人気の例

extreme f(x)=e^{2x}+e^{-x}

e x t re m e f (x) = e^{2 x} + e^{- x}

extreme f(x)=-2x^3+6x^2-3

e x t re m e f (x) = - 2 x^{3} + 6 x^{2} - 3

extreme f(x,y)=x+2y

e x t re m e f (x, y) = x + 2 y

extreme f(x)=x^3-9x^2+15x-5

e x t re m e f (x) = x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 5

extreme g(x,y)=x^2+y^2-xy+2y+1

e x t re m e g (x, y) = x^{2} + y^{2} - x y + 2 y + 1