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extreme f(x,y)=x^4+3xy^3-xy

解

端点

f (x, y) = x^{4} + 3 x y^{3} - x y

解

鞍点 (0, 0), 鞍点 (0, - \frac{1}{3}), 鞍点 (0, \frac{1}{3}), 最小値 (- \frac{1}{3 18}, - \frac{1}{3}), 最小値 (\frac{1}{3 18}, \frac{1}{3})

解答ステップ

臨界点を求める:

(0, 0), (0, - \frac{1}{3}), (0, \frac{1}{3}), (- \frac{1}{3 18}, - \frac{1}{3}), (\frac{1}{3 18}, \frac{1}{3})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 18 x y

D (x, y) = 216 x^{3} y - 81 y^{4} + 18 y^{2} - 1

各臨界点での符号を確認する

臨界点を確認する

(0, 0) :

鞍点

臨界点を確認する

(0, - \frac{1}{3}) :

鞍点

臨界点を確認する

(0, \frac{1}{3}) :

鞍点

臨界点を確認する

(- \frac{1}{3 18}, - \frac{1}{3}) :

最小値

臨界点を確認する

(\frac{1}{3 18}, \frac{1}{3}) :

最小値

鞍点 (0, 0), 鞍点 (0, - \frac{1}{3}), 鞍点 (0, \frac{1}{3}), 最小値 (- \frac{1}{3 18}, - \frac{1}{3}), 最小値 (\frac{1}{3 18}, \frac{1}{3})

グラフ

人気の例

extreme f(x)=3x^2-3

e x t re m e f (x) = 3 x^{2} - 3

extreme f(x,y)=sqrt(1-x-y)

e x t re m e f (x, y) = 1 - x - y

extreme f(x)=x^4-4x^3-18x^2

e x t re m e f (x) = x^{4} - 4 x^{3} - 18 x^{2}

extreme y=x^4-2x^2

e x t re m e y = x^{4} - 2 x^{2}

extreme f(x,y)=ln(x^2+y^2-1)

e x t re m e f (x, y) = ln (x^{2} + y^{2} - 1)