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受欢迎的函数 >

extreme f(x)=x(x-3)^2(x+1)

解答

极值点

f (x) = x (x - 3)^{2} (x + 1)

解答

极小值 (\frac{3 - 57}{8}, \frac{3 ( 471 - 133 57 )}{512}), 极大值 (\frac{3 + 57}{8}, \frac{3 ( 471 + 133 57 )}{512}), 极小值 (3, 0)

求解步骤

f^{'} (x) = (x - 3) (4 x^{2} - 3 x - 3)

Find intervals:

递减

: - \infty < x < \frac{3 - 57}{8},

递增

: \frac{3 - 57}{8} < x < \frac{3 + 57}{8},

递减

: \frac{3 + 57}{8} < x < 3,

递增

: 3 < x < \infty

将

x = \frac{3 - 57}{8}

代入

x (x - 3)^{2} (x + 1) : \frac{3 ( 471 - 133 57 )}{512}

极小值 (\frac{3 - 57}{8}, \frac{3 ( 471 - 133 57 )}{512})

将

x = \frac{3 + 57}{8}

代入

x (x - 3)^{2} (x + 1) : \frac{3 ( 471 + 133 57 )}{512}

极大值 (\frac{3 + 57}{8}, \frac{3 ( 471 + 133 57 )}{512})

将

x = 3

代入

x (x - 3)^{2} (x + 1) : 0

极小值 (3, 0)

极小值 (\frac{3 - 57}{8}, \frac{3 ( 471 - 133 57 )}{512}), 极大值 (\frac{3 + 57}{8}, \frac{3 ( 471 + 133 57 )}{512}), 极小值 (3, 0)

作图

流行的例子

extreme f(x)=-4x^2-32x-62

e x t re m e f (x) = - 4 x^{2} - 32 x - 62

extreme f(x,y)=2x^3+6xy^2-3y^3-150x

e x t re m e f (x, y) = 2 x^{3} + 6 x y^{2} - 3 y^{3} - 150 x

extreme (x-2)^2+1

e x t re m e (x - 2)^{2} + 1

extreme f(x)=sin(x),0<= x< pi/2

e x t re m e f (x) = sin (x), 0 \leq x < \frac{π}{2}

extreme f(x)=(x^2-4)^2-4

e x t re m e f (x) = (x^{2} - 4)^{2} - 4