extreme f(x,y)=5^2x^4+5^2y^4-4xy+14

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = 5^{2} x^{4} + 5^{2} y^{4} - 4 x y + 14

Sattel (0, 0), Minimum (- \frac{1}{5}, - \frac{1}{5}), Minimum (\frac{1}{5}, \frac{1}{5})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (- \frac{1}{5}, - \frac{1}{5}), (\frac{1}{5}, \frac{1}{5})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 300 y^{2}

D (x, y) = 90000 x^{2} y^{2} - 16

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- \frac{1}{5}, - \frac{1}{5}) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(\frac{1}{5}, \frac{1}{5}) :

Minimum

Sattel (0, 0), Minimum (- \frac{1}{5}, - \frac{1}{5}), Minimum (\frac{1}{5}, \frac{1}{5})

e x t re m e f (x) = e^{5 x}

e x t re m e f (x) = x x - 5

e x t re m e \frac{760}{x} + 2 π x^{2}

e x t re m e f (x) = 3 x^{2} - 24 x

e x t re m e f (x, y) = (x^{2} - y^{2})